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行测数量关系之牛吃草问题

北京华图 | 2021-12-07 09:10

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  英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目:草原上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果期间一直有草生长。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题,亦叫做消长问题。

  牛吃草问题在数量关系中考察的概率较小,但是这种题型相对简单,如果出现牛吃草问题,也是一道必做题。下面,我们来解释一下牛吃草的原理以及公式:

  首先,牛吃草问题的前提是草生长速度和每头牛每天消耗的草料是不变的,我们设草的生长速度为X、每天每头牛吃“1”份草,那么N头牛,每天的消耗量为“N”份;其次,原有的草料为Y,假定经过时间T,草原上的草料消耗完毕,则在时间T内牛吃的草料为N×T,N头牛吃的草料等于原有草料与时间T内草生长的量,即Y+XT,所以我们得到等量关系:NT=Y+XT,化简得:

  Y=(N-X)T(牛吃草公式)

  其中:Y:原有草料

  N:牛的头数

  X:草的生长速度

  T:时间

  典型的牛吃草问题:漏船排水、窗口售票等

  我们通过几道例题了解一下牛吃草问题如果求解:

  【例1】(单选题) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场,而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?

  A. 18分钟

  B. 20分钟

  C. 22分钟

  D. 25分钟

  解析

  第一步,本题考查牛吃草问题。

  第二步,设检票口原有观众y人,每分钟到达观众x人,每个检票口每分钟可检1人,根据牛吃草公式可得:y=(4-x)×50,y=(6-x)×30,解得x=1,y=150。

  第三步,设同时开7个入场口需T分钟检完,则150=(7-1)×T,解得T=25分钟。

  因此,选择D选项。

  【例2】(单选题) 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

  A. 25

  B. 30

  C. 35

  D. 40

  解析

  第一步,本题考查牛吃草问题,用公式法解题。

  第二步,设原有河沙量为y,每月沉积河沙量为x,根据80人连续开采6个月,可得y=(80-x)×6,根据60人连续开采10个月,可得y=(60-x)×10,解得x=30,y=300。

  第三步,若要不被开采枯竭,每月开采量=每月沉积量,故最多可供30人进行连续不间断的开采。

  因此,选择B选项。

  【例3】(单选题) 有甲乙两个水池,其中甲水池中一直有水注入,如果分别安排8台抽水机去抽空甲和乙水池,则分别需要16小时和4小时,如给甲水池加5台,则可以提前10小时抽空。若共安排20台抽水机,则为了保证两个水池能同时抽空,在甲水池工作的抽水机应该比乙水池多多少台?

  A. 4

  B. 6

  C. 8

  D. 10

  解析

  第一步,本题考查牛吃草问题。

  第二步,设甲水池容量为y,甲水池注入的水速为x,赋值每台抽水机的效率为1。根据抽空甲水池需要16小时,加了5台后可提前10小时抽空,可得y=(8-x)×16、y=(8+5-x)×(16-10),解得x=5、y=48。又因为8台抽水机抽空乙需要4小时,则乙的容量为8×4=32。

  第三步,设甲水池安排a台抽水机,则乙水池为(20-a)台抽水机,根据题意两个水池同时抽空可得,解得a=14,则乙水池安排抽水机为20-14=6(台),故甲水池比乙水池多14-6=8(台)。

  因此,选择C选项。

  总结:

  牛吃草公式:Y=(N-X)T

  Y:原有草料

  N:牛的头数

  X:草的生长速度

  T:时间

  常用方法:方程法

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